五一感言

日期：2019-04-28 15:21 点击：

五一国际劳动节即将来到，我恩绪万千!最想说的一句话是人民教师是劳动者，是为学生健康成长服务的。劳动者最光荣!教师的价值在于在为学生服务的过程中，自已也就茁壮成長，为国家和人民作出自已的贡献! 下面是我近曰在一个教师群中发的帖，转发如下各位群友， 谢谢你们!论年龄在这个群里，我可能年长一点，但和係们相比，我的活力远远不如你们!我和年轻人伴在一起，无比快乐!你们成长，我也在长进，更多的是收获“快乐”!我在2013年写了一本书《在阳光下》(見图1)其中第十篇“学生伴我一起成長”其中提到朱惠霖同志(他至今称我老师，每次出书，都要寄给我，但我从来没视他为学生，而称之学友)另一位去年病故的阮可之(七十岁的他生前称我老师，但我只认他是我中学时代的学友。我长他3岁，高他5届。在他在大同中学就学时，我已留校当了两年)。哈尔滨工出版社热心的编辑杜莹雪同志近日给我寄来阮可之和朱惠霖的书(見图2、图3和图4)我非常高兴，她给我带来了幸福和快乐!这使我想起了去年教师节，上海《文汇报》“夜光杯”编辑同志问我“老师喜欢怎样的礼物”就“怎样的学生礼物最珍贵”约我撰稿，我如约写了一篇《礼轻情意重》，上海《新民晚报》十日谈发表，名为“贺卡上的有趣题目”文章和附图发在下面，供大家分享。

十日谈 贺卡上的有趣题目

女儿告诉我说，教师节快到了，单位里妈妈们正商量怎么给老师送“礼”的事，她说她从来不给老师送礼，老师对孩子也很好。我说你做得对。如今，家长和老师都在为送礼的事纠结，家长在想该不该送，送多少，怎么送。很多老师遇到此事很为难，也烦这个“烫手山芋”，老师并不图这些。我做了57年老师，也收到过不少学生送来表明心意的“小礼物”，举几件曾让我感到高兴，使我终身难忘的“礼物”如下。

其一，六十年代初期，那时能拥有一本被称为“红宝书”的《毛主席语录》该是多么幸福的事。一位66届女同学知道我没有，足足花了三个星期，利用课余时间亲手抄写了一本赠送给我，这是我当教师后收到的第一份最珍贵的礼物。

其二，1965年秋天，我收到市少科站数学小组组员高建国同学寄给我的一份特殊礼物。他考取中国科技大学后，心里挂念着我这个没有机会读大学的老师，为我买了一套大学一年级的数学教材，并把他聆听华罗庚教授讲授“优选法”的笔记抄录后赠送给我，虽然这份笔记只有6页A4纸，但当时学校里还没有复印机，都要用手抄写。收到这份礼物，做一名人民教师的光荣感油然而生。也感到为学生的辛勤付出，再苦再累，值!

其三，1980年代中期，学生张浩代表我国中学生首次参加在波兰华沙举行的奥林匹克数学竞赛获得金牌。记得一天晚上，他的父母亲特意来到我家，告诉我张浩夺冠的喜讯。说次日张浩要乘火车回上海，他来电报要我去车站接他，当时我听了非常激动，不只是因为他得金牌为国争了光，更为张浩没有忘记我这个初中老师。后来他曾对《科学生活》的记者说我“是他在数学上影响最大的一位老师，不但教他数学，还教他怎么做人”。我感到自己能得到学生如此评价，心里十分知足，此后辅导学生也就更努力了。

其四，1995年我调到位育中学任教，这一年的教师节，有一位叫诸泓的学生自制了一张贺卡，我至今还珍藏着。这是一张她从小摊上用3角钱买来的教师节专用贺卡，右半页印着三行竖排的红字，“敬祝老师：佳节快乐、身体安康”。小诸同学在左半页上方竖着写了五行字，分别是“周老师你好”“祝教师节A”“ 桃李B天下”“身体健康①”“万事如意!”最后是署名及日期96.9.10在这四行字下面，对“健康”做了注解：健康是指生理和心理的健康。在这里向你介绍养生大法：a.多运动，b.无烦恼，c.不抽烟，d.不喝酒，e.少怒多笑，f.不挑食，g.多吃水果蔬菜，h.乐于助人，i.睡眠足，j.定三餐。

在右半页铅印红字下面写着：9月10日回家作业补充题：1. 已知A′+B′=A 且切A′=高兴，B′=愉快 求：A 2.看图求B.

不难看出，制作者是特别用了心思的，她不但告诉我怎样注意健康，还给我布置了“教师节”特别“作业”呢!

中国是礼仪之邦，但师生间的“礼尚往来”还是简单、朴实点好。提倡教师与学生之间在精神层面上的“礼尚往来”，对营造良好的社会风气有益。风气虽是无形的，但对培养学生具有良好品格大有裨益。(周继光)

礼轻情意重(十日谈原稿)

与学生一起聆听余元希的数学讲座

十、学生伴我一起成长

当年的大同中学，犹如一个培植兴趣的乐园，各种兴趣小组和社团如雨后春笋，各种人才在这里脱颖而出。数学课外小组成了大同培养数学“尖子”的摇篮。

在大同当尖子生的小先生自从傅纪元先生在大同创办第一个数学小组之后，学校里喜欢数学的学生越来越多， 从初一到高三每个年级都分别成立了数学小组，每个小组的人数大概是十五六个，占学生总数的5%左右。这些同学天资聪慧，头脑灵活，喜欢钻难题、趣题，要带好这批优秀学生，满足他们旺盛的求知欲是不容易的。虽然每一个年级都有一位老师负责，而如果指导老师自己的兴趣并非数学，就难以满足这批酷爱数学的学生。傅校长调到北京人民教育出版社工作后，培养数学优秀生的工作由姚善源先生负责。

初中数学竞赛优胜者合影

姚善源先生是浙江平湖人，1925年出生在一个知识分子家庭， 1948年上海交通大学土木工程系毕业。他学识渊博，见识广，并且很会动脑筋。在我的记忆中，什么难题到他那里都能破解，同学们都很佩服他。

他每周要在高一、高三跨年级任16节课， 有时甚至要任教三个班级数学课。他作为数学教研组长还要亲临各个备课组指导开展备课活动，工作已十分繁重，再要分身负责课外兴趣小组，实在是忙不过来。

他需要有个帮手，于是他向王校长推荐我当他的助手。王校长知道我酷爱数学，也喜欢我勤学好问，肯动脑筋又积极肯干，认为我是比较合适的人选，也就同意了。

此后，我除了教书外又多了一项工作，就是负责学校各个年级数学小组的组织工作，还兼任了一个年级数学小组的指导教师。

每学期初，我要在姚老师指导下，与各年级备课组长商量制定各年级数学小组的活动计划，一学期要安排十几次活动的内容。

张维铭保存的奖状

蓝芸青保存的贺卡

开头我感到有点无从下手。后来从图书馆找来一本《中学数学课外活动》(张运均编著，上海新知识出版社1958年出版)，这本书对我组织和指导数学课外小组活动帮助很大。它不仅让我明确了数学课外活动的意义、组织形式和活动方式，而且书中还附有活动材料选辑供我参考，所以这本书成为了我搞好数学小组的良师益友。

那些年，我们数学小组的活动形式和内容都是比较丰富的。活动形式除讲座、看书、解题和讨论外，还有做游戏、搭擂台、搞小竞赛等，有时还外出参观、访问，聆听大学教授和数学家的报告，或与名人见面，学习数学家的科学精神。也常去工厂、农村，了解数学在社会主义建设中的作用，不像现在有些培训，除了做题还是做题，让学生整天围着难题转，即使讲座也是围着难题，枯燥乏味。

为了发掘数学尖子学生，学校从1963年开始每年举办一次数学竞赛。竞赛分年级进行，参加初赛的学生人数大约是该年级学生总数的30%左右，在初赛参加者中大概有三分之一的同学参加决赛。竞赛试题按初一、初二、高一、高二年级学习内容由各备课组提供初赛试题初稿，由姚善源老师定稿。我和钟万雍老师参与了初中组决赛的命题工作，高中组决赛命题由姚善源老师负责。我至今还保存那几年大同中学数学竞赛的卷子。现在看来，这些竞赛题目贴近课堂教学内容并不太难，但比较灵活，对参赛学生发挥了激发兴趣、启迪思维的作用。每次竞赛结束后，学校都要举行一次隆重的颁奖仪式。那个年代提倡精神奖励，除了向获奖者颁发奖状以资鼓励外，还给每位获奖同学发了一张精美的贺卡，它是由徐冠钦老师设计并制作的。当时徐老师用了几个晚上，一共制作了四十几张。每一张贺卡上面盖着由语文组吴尔昌老师的儿子(著名篆刻家陈巨来的关门弟子)篆刻的红印章，上面写着“大同中学数学竞赛优胜”。百年校庆我遇到66届初三(5)班的蓝芸青和66届高三(2) 班的张维铭时，蓝芸青告诉我，她曾在初一时参加数学竞赛获得第二名，至今还珍藏着这张贺卡和奖状;张维铭告诉我，他也珍藏着当年他获得的奖状，并说奖状上的字是总务处黄逊之先生书写的。我真没有想到经过五六十年后，竟然还会有同学那么看重它、那么用心把它保存了下来，而且不止一个同学这样做。现在将这张贺卡和奖状翻拍成照片放到这里，和大家分享。

篆刻“大同中学数学竞赛优胜”

那时，大同中学数学小组的活动内容坚持贴近课堂教学，使参加者都能有所裨益，或扩大知识面，开阔思路，或激发兴趣、夯实基础。不像现在的“奥数班”，目的不是为了择校，就是为了应付省、市和全国的数学竞赛，甚至高攀国际奥林匹克数学竞赛。谁都知道这类竞赛中的优胜者注定是凤毛麟角，很多参加者成了陪衬，其中许多人从此厌恶数学。

在市少科站当数学小组兼职指导

那时候，坐落在岳阳路45号的上海市少年科学技术指导站，聚集着一批数学爱好者， 他们都是来自各区、各校的数学拔尖生。每个星期天，上海市里一些知名的数学老师，像赵宪初、余元希、张元书、姚晶、黄松年、陈振宣等都会轮流前来做讲座，听讲座的人数大概有三百多人。每次我都带三五个大同的学生去听讲，每次讲座都使我们得益匪浅。

陈振宣老师讲的次数比较多。有一次他用“孙悟空三打白骨精”这个大家熟悉的故事生动形象地引入“反证法”，让大家不仅听得入神，而且容易接受。

陈老师先说故事：唐僧和孙悟空等一行四人，在西行路上，走到所谓“峰岩重叠，

涧壑湾环，虎狼成群，猿猴丛生，大蟒喷愁雾，长蛇吐怪风”的险恶山岭地带，前不靠村，后不着店。大家肚中空空，无处觅食，孙悟空只好翻山越岭去摘桃子给大家充饥。悟空走后，唐僧、八戒等人坐在地上休息，妖精变成一个花容玉貌的女子，提着香米饭炒面筋，直奔唐僧，想把唐僧骗走。正在纠缠时，悟空回来认出此女子是妖精所变，举起金箍棒，朝妖精劈头盖脸地打去。那怪物有点手段，预先走了，把个假尸首扔在地下，吓得唐僧战战兢兢还说悟空无故伤人性命!悟空道：“师傅莫怪，你且来看看这罐子里是个什么东西!”哪里是什么香米饭，却是一罐子拖尾巴长蛆，也根本不是什么面筋，只看见几个癞蛤蟆满地乱跳。唐僧这才有几分信了。

陈老师讲完故事，接着分析：孙悟空究竟用什么方法说服唐僧，证明这妖精所变的女子不是好人呢?它的证法是这样的：假如被打死的女子不是妖精而是好人，那么按她所说的她带的是香米饭炒面筋;而事实上罐子里装的是长尾巴蛆和癞蛤蟆。这一矛盾就证明了她不可能是好人，而是坏人无疑。原来孙悟空所用的正是反证法。

陈老师用通俗易懂的神话故事，引入反证法，帮助学生理解的生动事例，让我终生难忘。

那几年，少科站每年组织一次数学竞赛，吸引全市近千名爱好数学的学生参加。

时间久了，我和市少科站负责组织数学讲座的过国伟老师熟了，他向站领导推荐，让我担任数学小组的指导老师。

记得这个小组只有大概30人左右，他们是从2000 多名各校学生中经过入组考试择优录取的，大多是各市重点学校的数学尖子学生。多少年过去了，当时的情景，我还依稀记得。几年前，我遇到了一位曾在市少科站高二数学小组学习的朱惠霖同学，他告诉我他是1965年被少科站录取的学生，那年少科站在全市招了29名学生。在久别重逢之时，他称我是他的恩师，说当年听我讲课的笔记他至今还保存完好，说我是他在数学事业上的启蒙老师。他还告诉我1966年文革开始后，少科站停止活动，小组同学互失音信，各奔东西。他先去市郊农场务农，后回城当码头工人。1977年高考恢复，他和这个小组的三位同学考取了复旦大学数学系，还有一位考取了复旦物理系，另一位考取了同济数理力学系，所有这些都是凭借当年打下的扎实基础。听到这里，我为曾经做过这些学生的老师而感到荣幸。虽然少科站当时每个月只给我4元钱的车贴，我却干得非常开心。

我和周祖根等同学在去北京途中留影(1967年)

我为他们上课、答题，和他们一起讨论切磋数学，同时，我也从他们那里得到启发。他们让我尝到了“教学相长”的甜头。

师生互帮互学，教学相长

那时候，无论是在学校里，还是在少科站的数学小组里，这些爱好数学的同学和我的年龄都差不多，共同的兴趣让我们情同兄弟姐妹。有的学生岁数比我还大，从年龄讲，我只能算他们的弟弟，但我是老师，他们都很尊重我，也很愿意与我亲近，于是我成了他们最好的朋友。

他们像对待大哥哥那样喜欢我，敬重我，师生感情水乳交融。平时，他们不仅向我请教数学上的难题，也喜欢向我倾吐自己心里的秘密。

同样，我也把老师对我的爱一股脑儿地倾注在这批学生身上，单独为这些拔尖学生制定学习计划，寻找参考书，希望他们在数学上有所发展，有朝一日能圆我心中那个没有圆的大学梦。

中学时代的姜水根

为了搞好数学小组我倾注了不少心血，为了准备一份讲稿或者出好一道数学竞赛题常常会在半夜里醒来好几次。为了帮助经济困难的学生买参考书，我会从自己已经少得可怜的零用钱中毫不犹豫地挤出五毛、一元来资助他们，其中有些学生多年后成了我的至交。

有一位叫姜水根的同学，他是大同中学1965届高中毕业生，初中开始就喜欢数学，参加数学小组。姜水根长得很英俊，两眼炯炯有神，人是绝对聪明。他书读得很好，平时的测验、考试对他来说是“小菜一碟”，从来不复习考试也能得九十九分、一百分。

高二下学期数学大考前一天，他不去对付明天的考试，而在钻研解析几何的一个题目。他发现一个有趣的事实，兴冲冲地跑来跟我说： “ 周老师， ‘一切抛物线都是相似的’，我发现的!”此时此刻他的高兴劲是难以言表的。我有点将信将疑，对他说：“抛物线开口有大、有小， 你作何解释?”随即画出图1、图2追问他，他胸有成竹，将图2的抛物线向两方适当延长成图3后，指着图3对我说：这不是和图1中的抛物线相似了吗?他还说，两个大小不同的圆，相切于一点P，在点P处两个圆弧开口大小看上去不同，但事实上所有的圆都是相似的。听了他的解释，我信服了，于是跟他开玩笑说：你发现了一个“水根定理”。他马上说：不，不!我还没有证明。马上又跑去找姚善源老师，当时姚老师却没有认可他的发现。

图1 图2 图3

也许我们俩有一样的童心，我是认可姜水根这个发现的。后来，我去上海图书馆找参考书，想证明它是正确的。真是天助人也，有一次，我在一本“数学通报”上居然找到一篇文章，里面竟有“一切抛物线都是相似的”证明，那是在射影平面条件下的一个结论。我高兴极了，回校后立即告诉了姜水根，他也高兴极了。

后来，姚老师对我说，他当时认为，在中学里，相似是封闭图形的一个概念，抛物线不是封闭图形，所以他没有认可。我想姚老师说的也有道理，现在看来姜水根在无意中冲破这个束缚才获得了这个发现，他还不知道自己走进了一个新的几何天地，这就是创新的意义。

 

我和姜水根在天安门广场合影(摄于1967年)

多年后，我曾多次向学生介绍过姜水根的这种创新精神。我们现在提倡培养学生的创新精神，就是要让学生通过自己的思考、钻研，像姜水根那样有所发现，有自己的创见，并不是要求学生能像科学家一样的创造发明。

后来姜水根同学考取中国科技大学，毕业后分配在辽宁省丹东市的中学任教，1978年调到宁波效实中学，后来担任该校的副校长，他先后被评为浙江省特级教师和功勋教师，他还担任过浙江省特级教师协会副会长，宁波市特级教师协会会长。他在2005年为《桃李不言》一书撰文《怀念母校和老师》

时还提到我这位大哥哥老师：“周老师像我们兄长一样，因为年龄差不多，所以同学们跟他都很亲热，虽说他是老师，虽然他长得很高，同学们还经常要拍拍他的肩膀，我见到周老师是绝对不敢拍他的肩膀，因为我了解他，他的数学水平太高了，我看到他总是肃然起敬。由于我在校内每次数学竞赛都榜上有名，所以被选进学校数学小组，由老师们给我们课外辅导数学，因而受到周老师的教诲良多。在我的记忆里，每次问周老师竞赛难题的时候，他没有一次不会做的，而且都会当场指出解题的思路，我们按他指出的思路去做立刻就解决了，真是令人佩服。”

离开母校时的我(摄于1965年)

看到他的这段文字，我为自己当年能在学生中留下这么好的印象感到高兴，同时也让我回想起了那时和他们一起钻研数学的日日夜夜。

其实那时我在很多题目面前有时也会束手无策，甚至丝毫没有思路。解题过程中碰壁是经常有的事，那么，为什么姜水根同学会有这么好的印象呢?

事实上我在解题中碰到的钉子比学生要多得多，不过是我比学生先碰到这些钉子，在解题实践中比他们多一点拔钉子的经验罢了，所以，这并不说明我的水平高。

那时我不怕难题，是因为我在指导数学小组时，常被学生的提问逼上梁山，跳进了“书山”、“题海”中的缘故。我想我们当年攻克难题的劲头和勤奋学习的精神，还是值得现在的年轻老师借鉴的。

那时候，我除了完成自己每周6节课的教学任务外，还要代课，有时一个上午要接连上四堂课，的确很忙，也很累，但是总要挤出时间来看书、钻研题目。

学生时代养成的“泡书店”的嗜好已成了我的习惯，每天下班后总要到新华书店去兜一兜，星期天老西门新华书店里少不了我的身影。和高中时代一样，我喜欢在柜台前看书，一站就是好长时间。有些书一次无法读完，下次再去。遇到那些自己爱不释手的书， 我会毫不犹豫地把它买下，哪怕是要吃好几顿素菜淡饭也在所不惜。我把买下的书小心翼翼地捧回家，边读边算，细细咀嚼。只要哪天买了书，那天晚上我就会通宵达旦地迷在这本书中，常常只睡三四个小时，第二天照样上班。

平日，我经常到学校图书馆借数学书看，蔡蕴雪老师特许我一次借五六本，给了我很多方便。星期日我去得更频繁的场所是上海图书馆的阅览室。那里宽敞明亮，虽然去看书的人很多，但去得早，总能找到一个座位，所以我常常是第一个光顾的读者。这样的生活一直坚持了很长时间，即使在“文化大革命”中，去图书馆的人少了，我还坚持去，因为

那里的条件要比书店和家里好很多。这个时候，阅览室的书架上书不多，数学书更少。好不容易看到一本好书，我会手不释卷，把目光穿梭于公式、符号之间，读得津津有味。饿了，啃两口冷馒头;累了，起身踱上几步。一进入数学王国，我就兴奋不已，失去了时间观念，常常是闭馆的铃声催着我恋恋不舍地离开阅览室的。

那段时间，我只舍得把零用钱花在买书上，平时省吃俭用，才陆续购置了数以百计的数学小册子，如饥似渴地阅读，如果夸张一点说的话，我几乎把解放后出版的中学生数学课外辅导读物一览无余我还把少科站每星期一次的名师讲座的讲义装订成册，足足有十六本。这些图书、资料，至今还留着，五六个大橱还放不下，成了我最珍贵的一笔财富。

收获成功的喜悦

有耕耘总会有收获，功夫不负有心人，数学小组中每一位组员，不论是大同还是市少科站里的学生， 他们的数学水平都有了长足的进步。当他们中很多人在市、区的数学竞赛中获奖的时候，当他们步入名牌高等学府的时候，我好像是自己完成了一项重大的历史使命，和他们同样的高兴。我为自己尽到了教师的责任，感到无尚光荣。

我和姜水根在颐和园昆明湖游玩时留影

数学小组里的那些66届毕业班的组员，要不是“文化大革命”，他们早就进了名牌大学、重点高中，也许有的组员还会在全市、全国的数学竞赛中获奖，因为大同中学的这一届数学课外小组的学生确实特别优秀。1977年恢复高考，他们虽然已离校多年， 在农村、农场、工 厂 里 没 有 课本， 更没有参考书，有的甚至没有时间复习，但是他们中绝大多数还是进了大学，而且数学考得特别好，靠的就是当年打下的扎实基础。

大同中学66届初中有位学生，我一直记得他，他叫梁正平，从初一起就参加数学小组，他不但人很聪明，而且学习非常勤奋、刻苦，爱提问题，肯动脑筋。

他让我引起注意的是一件小事：那时候，我们抓学生的学风、习惯的养成，要求数学小组组员比一般学生做得好一些。例如，我曾经向学生提出做作业、测验时要认真、仔细，做到落笔正确，要少用橡皮(那时还没有“改正液”之类文具)。有一次数学测验梁正平全做对了，我给了他100分，他来找我说：“周老师，我只能得99分，因为有个地方我用橡皮擦过，说明我还不过硬。”他还在这份试卷后面认真做了小结。

我和梁正平等同学合影

这次测验，考的是根式，按当时的教学大纲规定，根式里的字母一般都表示正数，而梁正平在小结中对化简这道题进行了讨论，说如果字母a表示负数，答案应该是-a b 等等，这种钻研精神使我对他刮目相看。

那时大同中学的学生们普遍学习认真、踏实，有良好的学习习惯，对自己要求严格， 这些都是教师平时教学中对学生积极引导的结果，尤其是对数学小组组员，也不会因为他们成绩优异，而放松对他们这方面的要求。

我为自己尽到了教师的责任，感到无尚光荣。同时，我也得到了这些学生的真情回报。

如那时拥有一本《毛主席语录》该是多么幸福的事，可是我没有。一位参加数学小组的66届学生花了三个多星期的课余时间，用手抄写了一本被称为“红宝书”的《毛主席语录》赠送给我，至今我还记得这份浓浓的师生情。

另一位名叫高建国的同学，他是少科站数学小组的组员，在考取了中国科技大学后， 心里还挂念着我这个没有读过大学的老师，为我多买了一套大学一年级的教材，并把他聆听华罗庚教授为他们做的关于“优选法”报告的笔记抄录一份寄给我。

此时此刻，我真的很激动，做一名人民教师的光荣感油然而生。感到为学生的辛勤付出，再苦再累，也值!

又要提到梁正平了。他毕业后，由于一个姐姐在新疆，一个姐姐在天津，按当时的政策他留在上海务工，分配在上海耐火材料厂当工人。他在政治上要求上进，后来他当上了厂团委委员，几年后在党的培养下成了这个几千人大厂的党委书记。

当时恰逢十一届三中全会前夕，我在争取入党。我去请教他，怎么写“入党申请报告”。在这方面，他是老师，我是学生。他告诉我写入党申请报告，主要是表达入党意愿，谈谈你对党和党的路线的认识，重点讲清楚你的入党动机就可以了。不必刻意追求形式，但一定要把自己对党的感情和对党的路线的认识表达出来。我写好以后，梁正平帮我作了修改，把它交给党支部以后。不久，我被批准入了党，成了一名光荣的共产党员。

我和梁正平后来成了挚友，来往甚密，虽然他没有成为数学家、科学家，但他是优秀的工人，优秀的党员干部，我为有这样的学生朋友感到无限光荣。

我每次想起这些往事，会心潮起伏，感慨万千——我能有今天，除了党的培养、前辈的指点，同事们的帮助外，还有一个重要原因是学生的鞭策，我在帮助学生的同时也受到他们的帮助。

我和学生相伴成长的事实，说明了“教学相长”是教师成长的一条重要规律。毛主席说过，要做先生，先做学生，要善于向一切内行的人们学习，也要向自己的教育对象学习。青出于蓝胜于蓝的事例不胜枚举。

例如我在前面提到的朱惠霖现在是上海科技教育出版社的编审(正高三级)，编辑了许多学术、教育、科普方面的读物，也翻译了一些数学书籍，很受读者欢迎，为科学出版事业做出了贡献。

朱惠霖近照

我曾邀请他为中、小学青年教师讲“数学是什么”，让大家听得入神。论对数学的理解，我自愧弗如，相形见绌。

他和姜水根经常给我送书，最近，朱惠霖送了许多由他编辑、翻译的书，其中有一本是经他校译并作注的译著《数学桥》。姜水根1994年被评为特级教师，曾给过我一本他的大作《对称》，这是一本论述物理教学方法论的书，我读了以后很受启发。最近，他又给我寄来了他的两个连载论文集，分别是《科学与文化》和《科学与哲学》。我像当年那样尽情地吮吸书中的精华。学习无止境哦!

那正是一段难忘的记忆，现在我还经常梦见和学生一起研究数学、探讨人生时的快乐情景，我是多么留恋那段“教学相长”的幸福时光啊!

“教学相长”是中国教育传统思想的精华之一。早在2000多年前孔子就提出了“教学相长”(《礼记・学记》)的观点，与现代“以教师为主导、学生为主体相结合”的教学思想一脉相承。它至少含有以下几层意思：教与学是互相促进的;教师与学生是互相促进的;教师的教与教师本人的学是互相促进的。

“教学相长”的理念作为中国传统教学思想的重要特征之一，它并不主张“学生中心”或“教师中心”的西方二分法的观点，而是积极提倡教与学的平衡与和谐。其在不同的教学场景和时间有不同的表达方式，如“三人行，必有我师焉” (《论语・述而》)、“弟子不必不如师，师不必贤于弟子。闻道有先后，术业有专攻”(韩愈《师说》)等。这些富有哲理的古训，在我的专业发展上起过很大作用。我希望年青一代教师能够将它发扬光大。