沪教版数学新旧教材差异分析之全部83个点

日期：2021-12-01 09:58 点击：

新教材的必修一电子版是去年暑假有了的，还只是初稿，今年年初有了必修二，六月以来，陆陆续续收集了新教材的各个电子版本。最终版是有4本必修，3本选择性必修。其中必修4和选择性必修3是数学建模，简单说，没有新知识，就是自己去搞应用题自己做。知识点都在另外五本，必修1/2/3和选择性必修1/2里面，所以这五本也是重中之重。

 

有读者问起新教材有哪些变化，一直回答的都是主体变化不大，主要增加了导数内容，对于细节的变化，一直也是不好一下说清。于是今天就主要分析一下新教材的内容变化，相较于老教材而言。当然，我这套老教材2014年买的，够老了，当时拓展教材还分了文理部分。不过新教材前，这套老教材一直变化不大。

 

之前分析了必修1/2，今天继续分析必修3，以及选择性必修1/2，至此，所有新教材各章节均分析完毕。这里面的必修1/2/3，以及选择性必修1，用的都是新教材最终版进行对比的，而选择性必修2，用的是新教材电子版初稿对比的，可能在最后几个章节会有小部分出入，但应该问题不大

 

第一章  集合与逻辑

 

（1）新教材删除了“四种命题”，即原命题、逆命题、否命题、逆否命题，所以也就没有提原命题和逆否命题等价

 

（2）新教材删除了老教材中的“子集与推出关系”这一节，不过据我所知，很多学校还是会讲的

 

（3）新教材将“反证法”单独列为一节，可见其重要性。老教材没有专门讲反证法，仅在逆否命题处有类似内容，例题中说过如果直接证明原命题比较困难，可以尝试证明其逆否命题

 

第二章  等式与不等式

 

（4）新教材增加了“韦达定理”。可能提前就预知了今年的双减政策，初升高的衔接内容直接考虑进了新教材。不得不说，新教材在初升高衔接方面比老教材更为出色，这个在后面的三角、向量等章节也表现出来了
 

（5）新教材增加了“三角不等式”，老教材没有专门提，更没有专门命名三角不等式
 

（6）新教材删除了老教材中“不等式的证明”一节，熟悉的作差法、分析法、综合法，以前跟念经一样的“由果及因，由因及果”再也不在课本里了

 

第三章  幂、指数与对数

 

（7）新教材“指数幂拓展”单独列出来，讲的比较细，有利于衔接，并且指数幂也从老教材的有理数拓展到了新教材的实数
 

（8）新教材将“幂、指数与对数”，从老教材中的幂函数、指对数函数中单独分离出来一章，老教材是指对数运算与指对数函数放在一起讲掉的
 

第四章  幂函数、指数函数与对数函数

 

（9）新教材将这部分内容放在了函数性质前面，老教材是先讲函数的基本性质，再讲幂指对函数
 

（10）“反函数”在老教材中是在指数函数对数函数那一节的，新教材中，反函数的内容放进了函数概念性质及应用的章节里

 

（11）新教材删除了“指数对数方程”，不过其也是指数对数运算的一种形式

 

第五章  函数的概念、性质及应用

 

（12）“零点二分法”在老教材中是作为函数性质讲的，在新教材中作为函数的应用讲

 

（13）新教材删除了“函数的运算”，即和函数和积函数的概念

 

第六章  三角

 

（14）这章最大的变化，就是新教材不提三角比了，直接称“三角”。老教材中的任意角的三角比，新教材变成了“任意角的正弦、余弦、正切、余切”

 

（15）章节开篇复习锐角三角比，以及一些特殊角的三角函数值，这点也说明衔接更好，老教材开篇即任意角的度量

 

（16）新教材没讲“三角函数线”，老教材有详细交代
 

（17）新教材删除“正割余割”，仅在边栏注释了符号的意义，没有出现正割余割的名称。老教材交代了名称，虽然正割余割在老教材中存在感也不强

 

（18）新教材弱化了“同角三角比的三种关系”，没有提出平方关系、商数关系、倒数关系，仅在开篇的锐角三角比中稍微复习。老教材中对三种关系有专门提出

 

（19）新教材删除了“反三角函数”，仅在解三角形章节中说用arc表示锐角，π-arc表示钝角，这个明显是往全国靠拢
 

（20）同样新教材中“最简三角方程”也被删除，弱化为已知特殊的三角函数值求角

 

（21）新教材中“辅助角公式、半角公式”均没有加粗强调，老教材中有着重强调。可能觉得辅助角公式本质即和与差公式，半角公式本质即二倍角公式，不希望学生记太多公式吧

 

（22）同样的还有老教材中的万能置换公式在例题中有加粗强调，而新教材中，称为“万能代换公式”，仅在课后探究实践中出现。这个公式名不符实，听起来很厉害很万能，其实背了也基本用不到

 

（23）新教材增加了“积化和差与和差化积公式”，老教材仅在理科拓展教材中出现。当然这公式也不用背，如果和与差公式用的熟练，凑角技术到位，基本用不到积化和差及和差化积，毕竟这么多年，我也没记过，没用过，当然我会推导，但几乎没用过

 

第七章  三角函数

 

（24）新教材将正弦函数与余弦函数分为两节，老教材中是放在一节，方便对比。

 

（25）新教材先讲y=Asin(wx+φ)的图像，再讲正切函数，老教材中正切函数的图像是跟着正弦余弦函数图像后面讲完，再讲y=Asin(wx+φ)的图像
 

（26）新教材中称(wx+φ)为相位，φ为初始相位。老教材中仅将φ称为初相

 

第八章  平面向量

 

（27）新教材复习了“向量的线性运算”，老教材开篇即向量的坐标表示，这一点新教材是衔接更到位了

 

（28）新旧教材对“投影”的解释不同。新教材中，投影是投影向量的简称，即投影是一个向量。其中|b|cosθ在新教材中称为“数量投影”。老教材是将|b|cosθ直接称为投影的。这可能是新旧教材平面向量里面最大的差异了，老教材中投影是一个数值，新教材中投影是一个向量。
 

（29）新教材先讲向量数量积，然后讲向量坐标表示，再讲向量数量积的坐标表示的。老教材先讲向量坐标表示，再讲向量数量积，然后数量积的坐标表示也一起讲了

 

第九章  复数

 

（30）新教材中，复数跟在向量后面讲，还是更合理的，好比本人编写的《天龙八部》系列里面，也是把向量和复数当一个专题复习的。老教材中，复数是在解析几何后面的

 

（31）新教材中，对“复数的模的性质”，做了比较详细的阐述和证明。老教材中，只稍微提及复数的模的概念，没有深入性质层面

 

（32）新教材中，删除了“复数的立方根”，仅提及复数的平方根
 

（33）新教材中，增加了“复数的三角形式”，多了辐角、辐角主值等概念。这在本人六年前所编的《降龙十八章》复数章节，就已放入高中数学知识点汇总，不说我多有预见性（太不要脸了），起码说明知识点汇总的太全了

 

第十章  空间直线与平面

 

（34）新教材的公理2与公理3在老教材中是公理3与公理2，这个差异无关痛痒，我只是客观陈述一下差异

 

（35）新教材中，“斜二测画法”在开篇刚讲平面的时候，就进行了介绍。老教材是在后面讲到多面体的直观图的时候，再进行介绍的

 

（36）新教材的“等角定理”在老教材中没有命名，老教材的表述是“两边分别平行，则两角相等或互补”，新教材的表述是“两边分别平行且两角方向相同，则两角相等”，而老教材的表述在新教材中是作为推论出现的

 

（37）新教材中的“异面直线判定定理”，在老教材中仅作为例题出现，没有上升为定理。类似的情况，后面还有不少，所以就“空间直线与平面”这章而言，新教材比老教材清晰详实许多

 

（38）新教材对“异面直线所成角”进行了专门的文字定义，老教材是图示说明

 

（39）新教材中的“线面平行的判定定理”，老教材中没有陈述，老教材对于线面关系开篇即线面垂直的判定

 

（40）新教材中的“线面平行的性质定理”，老教材中也仅作为例题出现。

 

（41）新教材中的“线面垂直的性质定理及推论”，老教材中没有提及。整体看来，老教材在这一章并不强调判定与性质的对应，新教材有判定有性质，陈述得很完整，当然，本人自编的《降龙十八章》也是将判定性质完整陈述了，汇总的还是很全面，当初汇总也是参照了北师大版的教材，老沪教版这一章内容少了点

 

（42）老教材没有“三垂线定理”，新教材将其单独列为一节

 

（43）面面关系中也是，新教材的“面面平行的判定和性质”，在老教材中仅作为例题出现，而新教材的“面面垂直的判定和性质”，老教材未提及。老教材对面面关系，只着重介绍了二面角。

 

（44）新教材将“异面直线间的距离”单列一节，老教材只在讲线面垂直的时候提了一嘴公垂线，从而介绍了一下异面直线的距离，甚至都没提公垂线段。就这章而言，新教材改进太多了。老教材偏向角的计算，不太注重证明，判定与性质不怎么提，不完整，新教材更注重线、面关系的证明了，这点也在向全国靠拢

 

第十一章  简单几何体

 

（45）本章最大的区别是分类，新教材主要按柱体、锥体、球体分类，中间穿插了多面体和旋转体。老教材按多面体（主要讲棱柱、棱锥）、旋转体（主要讲圆柱、圆锥、球）分类。个人还是喜欢新教材的分类，因为讲体积的时候就很好讲

 

（46）新教材讲锥体的时候，增加了“台体”的内容，即棱台和圆台，老教材没有这个内容

 

（47）老教材的“几何体的表面积”、“几何体的体积”章节中，将所有几何体一起汇总讲的，新教材则是将体积和表面积分散在柱体、锥体、球体各个分类中

 

（48）新教材没有提及“球面距离”，老教材是单独列一节的

 

第十二章  概率初步

 

（49）新教材讲的更细致，增加一节，详细解释了“随机”、“样本空间”、“事件”等概念。老教材开篇即古典概型，且老版高三教材中没有提“样本空间”的概念，在理科拓展教材中才出现

 

（50）新教材详细讲解了“事件关系和运算”“可加性”“事件独立性”。老教材在高三教材中没有提这些，而是在理科拓展教材中，有“事件和的概率”与“独立事件积的概率”，但考试很少考。整体感觉就是以前的考试可能最多涉及对立事件的概率，新教材更注重概率的和与积，向全国靠拢

 

（51）“频率与概率”这一节，老教材提大数定律，新教材提“伯努利大数定律”，意义是一样的，逼格好像更高了

 

第十三章  统计

 

（52）新教材将“平均数”“方差”“标准差”的概念，放在最后的统计估计中讲。老教材开篇在“总体和样本”即做了陈述

 

（53）新教材有“极差”（最大值与最小值的差）的概念，老教材未提及

 

（54）新教材在本章首次提出求和符号：∑，并且后面的数列章节中大面积使用。老教材未提及

 

（55）用样本标准差作为总体标准差的估计值时，老教材的公式中是除以（n-1），新教材公式中样本标准差给的是除以n，但在边栏注释“在实验中，往往用（n-1）代替n，作为总体标准差的估计值”。还是除以（n-1），但感觉新教材有弱化这个点

 

（56）抽样方法中，新教材删除了“系统抽样”，只讲了简单随机抽样和分层抽样

 

（57）新教材增加了“统计图表”这一节，“频率分布直方图”衔接初中重新复习，新增“茎叶图”“散点图”的内容，还多一个“总体分布密度曲线”的概念。老教材只在例题中出现频率分布直方图

 

选修第一章  平面直角坐标系中的直线

 

（58）新教材先讲“倾斜角与斜率”，再讲“直线方程”。老教材反过来，先讲直线方程，再讲倾斜角和斜率。新教材本章更基于“斜率”研究直线方程

 

（59）新教材的“直线方程”一节，讲了五种形式：点斜式、斜截式、两点式、点法式（老教材为点法向式）、一般式。相对老教材，删除了“点方向式”（仅在课后习题提及），新增了“斜截式”“两点式”。老教材开篇即点方向式、点法向式，在讲完斜率后，才有点斜式和一般式

 

（60）由于删除了行列式，新教材在“两直线相交、平行和重合”中，直接分析系数比例。老教材是通过分析系数行列式，本质是一样的

 

（61）同样的，由于新教材没有提方向向量，所以推导夹角公式cosθ是用法向量推导的。而老教材是用方向向量推导的，当然，本质还是一样的。关于tanθ的夹角公式，新教材在课后习题中有提及，老教材则在教参中有说明

 

（62）新教材中，“点到直线的距离”一节中，删除了通过分析δ的正负来判断点位于直线的同侧还是异侧，其中点到直线的距离d＝|δ|。老教材有这个内容

 

选修第二章  圆锥曲线

 

（63）新教材在本章将“曲线与方程”放在最后讲，还打了※号。老教材的“曲线与方程”这一节是放在了圆锥曲线章节的开篇。

 

（64）新教材在“曲线与方程”中就讲了参数方程和极坐标方程。老教材在这一节没有介绍参数方程和极坐标方程，这部分是在老教材的拓展教材中

 

（65）新教材在“圆的方程”中，对“直线与圆的位置关系”“圆与圆的位置关系”着墨较多，列了专门两节来讲述。老教材没有专门提

 

（66）本章最大的变化是，新教材中，椭圆与双曲线新增了离心率的概念，老教材没有离心率。当然，新教材、老教材均没有提椭圆与双曲线的第二定义，也就没提椭圆与双曲线的准线概念，同样的，新教材、老教材均没有提抛物线的离心率

 

选修第三章  空间向量及其应用

 

（67）新教材通过对“空间向量共线的充要条件”“向量共面的充要条件”“空间向量基本定理”的详细阐述，慢慢引出了“空间直角坐标系”，这个过程循序渐进，过渡平稳。老教材只通过一句“空间向量与平面向量在××××具有相同的意义”带过

 

（68）新教材的本章应该是必须都要学的。老教材的本章出现在拓展教材，以前是文科不学，理科学，文理不分科后，各个学校一般在学习立体几何后都会讲。整体来看，无论是前面立体几何中对线面关系的判定和性质的详细阐述，还是空间向量单独成章，都可以看出立体几何的分量变重，毕竟以前沪教版的立体几何太简单了，基本都是送分题，新教材后，立体几何的难度可能要上来了

 

选修第四章  数列

 

（69）最大的变化，就是新教材把数列安排的这么后面，挺费解的。老教材是在讲完三角函数后面，就讲数列的。不过教材安排归安排，学校可以安排自己的，毕竟人教版也很少会有学校按必修1234的顺序去讲的。

 

（70）新教材先讲等差数列、等比数列，然后再讲数列的通项公式、递推公式、增数列、减数列、有穷数列、无穷数列等概念。老教材反过来，先讲数列的一些概念，再讲等差数列、等比数列。新教材是从特殊到一般，老教材从一般到特殊

 

（71）新教材彻底删除算法，仅在本章的最后带※号讲了一节“用迭代序列求根号二的近似值”，里面提到一种巴比伦算法。老教材中，算法是单独一章，以前必考程序框图，现在被遗弃了。但数列迭代，在考试中很重要

 

（72）新教材删除“数列极限”一节，即不再有“极限的运算”“无穷等比数列各项和”等相关内容。极限的概念在新教材后面的“导数”章节出现，但只是个概念，没有运算

 

选修第五章  导数及其应用

 

（73）新教材增加导数内容，这部分也是整个新教材最大的变化。内容有导数的几何意义，基本初等函数求导，导数四则运算，简单复合函数求导，求导分析函数单调性，求导分析函数极值、最值。基本上都是导数的常用操作

 

选修第六章  计数原理

 

（74）新教材本章最大的变化，是计数原理放在了概率初步的后面。老教材是在概率论初步的前面的，老教材先讲计数原理，再讲概率，新教材相反。所以新教材的这一章加了一节“计数原理在古典概率中的应用”。当然，具体教学安排可以灵活

 

（75）新教材这章的安排是先乘法原理与加法原理，再排列组合，最后二项式定理。老教材的安排是，乘法原理-排列-加法原理-组合-二项式定理

 

（76）新教材更注重排列数、组合数的公式及性质，可能意味着考试会在这方面有更多的尝试。老教材也介绍了排列数和组合数的公式，性质方面稍微提了组合数的一些性质，但以前更多可能就是求值方面，以后也许会有证明

 

选修第七章  概率初步（续）

 

（77）新教材增加了“条件概率公式”“全概率公式”“贝叶斯公式”等相关内容，老教材是没有的

 

（78）新教材重提“随机变量的分布及期望”，老教材以前在拓展教材中也有随机变量及期望，但2017高考改革后，便不再考察了。现在看来要重新安排上了

 

（79）新教材新增“常用分布”一节，包含“二项分布”、“超几何分布”、“正态分布”。老教材仅在拓展教材中提及正态分布。但正态分布无论在新教材还是老教材的拓展教材中，都是带星号的。

 

选修第八章  成对数据的统计分析

 

（80）新教材新增“两个变量相关系数”的内容，新增“一元线性回归分析”的内容，讲了最小二乘法。老教材仅在拓展教材上有最小二乘法的内容，但从未考过，以前上海各学校也从来不讲。目前看来，这部分肯定要讲了，也极有可能会考，毕竟要向全国靠拢，而其他很多地方都考这个

 

（81）新教材新增“2×2列联表独立性检验”的内容。老教材中这部分是在拓展教材中带※号的内容，忽略不计的，从来不讲的。现在应该是都要安排上了

 

其他差异变化

 

（82）新教材中，“数学建模”单列选修第九章，独占必修4和选择性必修3两本。但其更多是数学活动，没有新的数学知识。有点像将老教材每章后面的课题活动一起汇总成两本了。单数学应试而言，必修4和选择性必修3可以一定程度上忽略不计

 

（83）除了以上各章节提及的变化，新教材还删除了曾经常考的“线性规划”“三视图”“矩阵”“行列式”。

 

对比本平台之前的高中数学知识点汇总（即降龙十八章），除了新增的“导数章节”及概率中的“条件概率公式”“二项分布”“超几何分布”以及统计中的“一元线性回归分析”和“列联表独立性检验”之外，其他知识点在降龙十八章中均有覆盖到，当然，还是会更新降龙3.0版本的