小学数学之十字交叉法的巧妙运用

日期：2018-10-08 09:46 点击：

十字交叉法是理科中一个应用比较广泛的重要的方法，数学、化学、物理等学科都会用到十字交叉法，但很多人又只是听说过，却不能熟练运用，很好的运用十字交叉法，有助于快速准确的解决数学问题。那么，我们小学数学如何运用到十字交叉法呢?

题型一：比较分数的大小

我们知道在分数的比较中，同分母分数，分子大的分数值大;同分子分数，分母小的分数值大;异分母分数则要把分母化为同分母分数才能进行比较。在教学中，我发现让学生记住这几条并不难，可是却非常容易混淆，或者是根本就不会运用。但是如果运用十字交叉相乘法，学生不但都能很快的得出答案，而且不管什么分数间进行比较都能够通用。

注：所得的积必须写在分数线上方(即作为新分子)。

从上例很明显可以看出，十字交叉法比较两分数的大小的实质上就是通分。不过，却省去了学生对分数进行通分的过程和时间，从而一步到位，更简单更直接，只要会乘法的学生，在比较分数之间的大小时基本上都不费吹灰之力了。

题型二：解比例

很多老师和学生都知道，解比例的依据是比例的基本性质，即在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。可当比例变化为a/b=c/d(a≠0，c≠0)这种形式时，有些学生便找不着内外项了，或者有某些学生还要把上式化为a：b=c：d(a≠0，c≠0)的形式，这就走了弯路，浪费了时间不说而且变换后也很容易出错。

可见，利用此方法既直观又便于记忆，而且在较复杂的比例中，更能体现出些法的简便性与适用性，由于篇幅有限，在此就不一一介绍了。

题型三：解归一问题或正比例问题

其实正比例问题也就是归一问题，此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量(即归一)，再以它为标准，根据题目要求算出所求量。

这种解法主要是有时候有的学生找不到到底怎样去求出单一量(也就是标准量)，如果找不到标准量，那么对于这类问题学生就无法进行求解。若是采用十字交叉相乘法设未知数进行列方程求解，此类问题就会变得简单明了。

例3：小明10分钟走750米，照这样计算，从学校到家小明需要走24分钟，从学校到小明家的路程有多少米?

解析：

方法一：先根据 速度=路程÷时间 算出小明的速度，再根据 路程=速度×时间 计算出学校到小明家的路程。

750÷10=75(米/分钟)

75×24=1800(米)

方法二：用正比例的知识解。

解：设从学校到小明家的路程有x米。

750：10=x：24

x=750×24÷10

x=1800

方法三：先找出题中所有的量出来

注：必须要单位对应。

解：设从学校到小明家的路程有x米。

10x=750×24

x=1800

答：从学校到小明家的路程有1800米。

题型四：浓度问题

如果题目中给出两个平行的情况A, B, 满足条件a, b ; 然后A和B按照某种条件混合在一起形成的情况C, 满足条件c. 而且可以表示成如下的表达式. 那么这个时候就可以用十字交叉法。

判断式：A×a+B×b=(A+B)×c=C×c

(一)基本知识点：

1、溶液=溶质+溶剂; 2、浓度=溶质/溶液; 3、溶质=溶液*浓度; 4、溶液=溶质/浓度;

(二)例题与解析

1、甲容器中有浓度为4%的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750 克盐水，放人甲容器中混合成浓度为8%的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少?

A.9.78% B.10.14% C.9.33% D.11.27%

答案：C

解析：

方法一：设乙容器中盐水的浓度为x

(250×4%+750*x)/(250+750)=8%

x=9.33%

方法二：设浓度为x

2.、甲、乙两瓶酒精溶液分别重300克和120克;甲中含酒精120克，乙中含酒精90克。问从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为50%的酒精溶液140克?

A 甲100克，乙 40克 B 甲90克，乙50克

C 甲110克，乙30克 D 甲70克，乙70克

答案：A

解析：甲浓度为40%,乙浓度为75%，

甲中取A， 乙中取140-A

3、一杯含盐15%的盐水200克，要使盐水含盐20%，应加盐( )克。

A.14.5 B.10 C.12.5 D.15

解析：假设加盐x克, 15%的盐水200克, 100%的盐x克, 混合成20%的200+x.满足:

说明：浓度问题，无论是稀释、浓缩还是配制，一定要转化为甲、乙两种溶液混合成第三种丙溶液，方可利用十字交叉法。

题型五：平均数问题

在一次法律知识竞赛中，甲机关20人参加，平均80分，乙机关30人参加，平均70分，问两个机关参加竞赛的人总平均分是多少?

A.76 B.75 C.74 D.73

【解析】

假设总平均成绩是x, 满足20×80+30×70=(20+30)x,所以可以用十字交叉法做

题型五：鸡兔同笼问题

小明到养殖场去参观，发现鸡和兔子竟装进了同一个笼子，饲养员告诉小明笼里共有20个头，52只脚，那么此笼装了多少只鸡多少只兔子?

解析：首先找出平均值52÷20=2.6，已知鸡有2只脚而兔子有4只脚

综上，利用十字交叉相乘法，可以使许多小学数学问题得到简化。在方便教的同时，也使得学生容易学，便于记。从而让孩子们获得学习上的成就感，激发学习兴趣、提高学习的积极性。